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用FFT計算信號頻譜的算法
離散付里葉變換X(k）可看成是z變換在單位圓上的等距離采樣值
同樣，X（k）也可看作是序列付氏變換X（ejω）的采樣，采樣間隔為ωN=2π/N
由此看出，離散付里葉變換實質上是其頻譜的離散頻域采樣，對頻率具有選擇性（ωk=2πk/N），在這些點上反映了信號的頻譜。
根據采樣定律，一個頻帶有限的信號，可以對它進行時域采樣而不丟失任何信息，FFT變換則說明對于時間有限的信號（有限長序列），也可以對其進行頻域采樣，而不丟失任何信息。所以只要時間序列足夠長，采樣足夠密，頻域采樣也就可較好地反映信號的頻譜趨勢，所以FFT可以用以進行連續信號的頻譜分析

頻譜分析儀分類
頻譜分析儀分為實時分析式和掃頻式兩類。前者能在被測信號發生的實際時間內取得所需要的全部頻譜信息并進行分析和顯示分析結果；后者需通過多次取樣過程來完成重復信息分析。實時式頻譜分析儀主要用于非重復性、持續期很短的信號分析。非實時式頻譜分析儀主要用于從聲頻直到亞毫米波段的某一段連續射頻信號和周期信號的分析。
掃頻式頻譜分析儀
它是具有顯示裝置的掃頻超外差接收機，主要用于連續信號和周期信號的頻譜分析。它工作于聲頻直至亞毫米的波頻段，只顯示信號的幅度而不顯示信號的相位。它的工作原理是：本地振蕩器采用掃頻振蕩器，它的輸出信號與被測信號中的各個頻率分量在混頻器內依次進行差頻變換，所產生的中頻信號通過窄帶濾波器后再經放大和檢波，加到視頻放大器作示波管的垂直偏轉信號，使屏幕上的垂直顯示正比于各頻率分量的幅值。本地振蕩器的掃頻由鋸齒波掃描發生器所產生的鋸齒電壓控制，鋸齒波電壓同時還用作示波管的水平掃描，從而使屏幕上的水平顯示正比于頻率。
用掃頻振蕩器作為超外差接收機的本機振蕩器，當選擇開關S置于1，鋸齒波掃描電壓對本機振蕩器I進行掃頻，輸入信號中的各個頻率分量在混頻器中與本機掃頻信號進行差頻，它們依次落入中放窄帶濾波器的通帶內，被濾波器選出，經二次變頻、檢波、放大后，加到示波管的垂直偏轉系統，使屏幕上的垂直顯示正比于各個頻率分量的振幅。掃描電壓同時加到示波管的水平偏轉系統，從而使頻幕的X坐標變成頻率坐標，并在屏幕上顯示出被分析的輸入信號頻譜圖。上述工作方式在本機振蕩器I上進行掃頻，稱“掃前式”工作模式，具有很寬的分析頻帶。當S置于2時，也可在本機振蕩器Ⅱ上進行掃頻，稱“掃中頻式”工作模式，這時可進行窄帶頻譜分析。

噪聲特性
由于電阻的熱敏效應，任何設備均具有噪聲，頻譜分析儀亦不例外，頻譜分析儀的噪聲，本質上是熱噪聲，屬于隨機性（Random），它能被放大與衰減，由于系隨機性信號，兩噪聲的結合只有相加而無法產生相減的效果。在頻帶范圍內也相當平坦，其頻寬遠大于設備內部電路的頻寬，檢測器檢知的噪聲值與設定的分辨率頻寬（RBW）有關。由于噪聲是隨機性迭加于信號功率上，因此顯示的噪聲準位與分辨率頻寬成對數的關系，改變分辨率頻寬時噪聲隨之變化，噪聲改變量相關的數學式如下所示：
例如：頻寬從100kHz（BW1）調整到10kHz（BW2），則噪聲改變量為：
亦即降低噪聲量10dB （為原來的1/10），相對提高訊號與噪聲比10dB。由此可知，純粹要降低噪聲量，使用窄寬度的頻寬將能達到目的。不論噪聲來之于外部或內部產生，量測時均將影響信號振幅的準確性，特別在低準位信號時，更是如此，噪聲太大時，甚至掩蓋信號以致無確判斷信號的大小，影響量測質量的兩種噪聲可概括為下列項：
⑴.產生于交換功能的數字電路、點火系統與DC 馬達脈沖噪聲，這類噪聲常見于EMI（Electromagnetic Interference）的討論領域里。
⑵. 隨機性噪聲來之于自然界或電路的電子移動，又稱之為KTBW （或稱熱敏）噪聲、Johnson 噪聲、寬帶噪聲或白氏（White）噪聲等，本書主要以熱敏噪聲為重點，數學式為：
Pn =kTBW ，⑸
其中：Pn =噪聲功率= 3.98*10?21 瓦/Hz 或-174dB/Hz
k=Boltzman 常數，1.38*10?23 joule/oK
T=溫度表示的常溫=290 oK
BW=系統的噪聲功率頻寬（Hz）。
在4MHz、75 Ω、290 oK 時的噪聲功率為-59.1dBm。由噪聲功率得知，信號頻寬降低，系統噪聲功率隨之降低，信號的質量以信號噪聲比表示
（SNR；Signal-to-Noise Ratio），信號強度（單位為dBm）與系統噪聲功
率（單位為dBm）的相減值即為信號噪聲比，數學式為：
匹配因素

實時式頻譜分析儀
在存在被測信號的有間內提取信號的全部頻譜信息進行分析并顯示其結果的儀器主要用于分析持續時間很短的非重復性平穩隨機過程和暫態過程，也能分析40兆赫以下的低頻和極低頻連續信號，能顯示幅度和相位。傅里葉分析儀是實時式頻譜分析儀，其基本工作原理是把被分析的模擬信號經模數變換電路變換成數字信號后，加到數字濾波器進行傅里葉分析；由*處理器控制的正交型數字本地振蕩器產生按正弦律變化和按余弦律變化的數字本振信號，也加到數字濾波器與被測信號作傅里葉分析。正交型數字式本振是掃頻振蕩器，當其頻率與被測信號中的頻率相同時就有輸出，經積分處理后得出分析結果供示波管顯示頻譜圖形。正交型本振用正弦和余弦信號得到的分析結果是復數，可以換算成幅度和相位。分析結果也可送到打印繪圖儀或通過標準接口與計算機相連。
技術指標
頻譜分析儀的主要技術指標有頻率范圍、分辨力、分析譜寬、分析時間、掃頻速度、靈敏度、顯示方式和假響應。
頻率范圍
頻譜分析儀進行正常工作的頻率區間。現代頻譜儀的頻率范圍能從低于1Hz至300GHz。
分辨力
頻譜分析儀在顯示器上能夠區分鄰近的兩條譜線之間頻率間隔的能力，是頻譜分析儀重要的技術指標。分辨力與濾波器型式、波形因數、帶寬、本振穩定度、剩余調頻和邊帶噪聲等因素有關，掃頻式頻譜分析儀的分辨力還與掃描速度有關。分辨帶寬越窄越好。現代頻譜儀在高頻段分辨力為10～100赫。
分析譜寬
又稱頻率跨度。頻譜分析儀在一次測量分析中能顯示的頻率范圍，可等于或小于儀器的頻率范圍，通常是可調的。
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