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用FFT計算信號頻譜的算法
離散付里葉變換X(k）可看成是z變換在單位圓上的等距離采樣值
同樣，X（k）也可看作是序列付氏變換X（ejω）的采樣，采樣間隔為ωN=2π/N
由此看出，離散付里葉變換實質上是其頻譜的離散頻域采樣，對頻率具有選擇性（ωk=2πk/N），在這些點上反映了信號的頻譜。
根據采樣定律，一個頻帶有限的信號，可以對它進行時域采樣而不丟失任何信息，FFT變換則說明對于時間有限的信號（有限長序列），也可以對其進行頻域采樣，而不丟失任何信息。所以只要時間序列足夠長，采樣足夠密，頻域采樣也就可較好地反映信號的頻譜趨勢，所以FFT可以用以進行連續信號的頻譜分析

頻譜分析儀的工作原理
頻譜分析儀架構猶如時域用途的示波器，面板上布建許多功能控制按鍵，作為系統功能之調整與控制，實時頻譜分析儀（Real-Time Spectrum Analyzer）與掃瞄調諧頻譜分析儀（Sweep-Tuned Spectrum Analyzer）。實時頻率分析儀的功能為在同一瞬間顯示頻域的信號振幅，其工作原理是針對不同的頻率信號而有相對應的濾波器與檢知器（Detector），再經由同步的多任務掃瞄器將信號傳送到CRT 屏幕上，其優點是能顯示周期性雜散波（PeriodicRandom Waves）的瞬間反應，其缺點是價昂且性能受限于頻寬范圍、濾波器的數目與的多任務交換時間（Switching Time）。
常用的頻譜分析儀是掃瞄調諧頻譜分析儀，可調變的本地振蕩器經與CRT 同步的掃瞄產生器產生隨時間作線性變化的振蕩頻率，經混波器與輸入信號混波降頻后的中頻信號（IF）再放大、濾波與檢波傳送到CRT 的垂直方向板，因此在CRT 的縱軸顯示信號振幅與頻率的對應關系，信號流程架構如圖1.3 所示。
影響信號反應的重要部份為濾波器頻寬，濾波器之特性為高斯濾波器（Gaussian-Shaped Filter），影響的功能就是量測時常見到的解析頻寬（RBW，Resolution Bandwidth）。RBW 代表兩個不同頻率的信號能夠被清楚的分辨出來的頻寬差異，兩個不同頻率的信號頻寬如低于頻譜分析儀的RBW，此時該兩信號將重疊，難以分辨，較低的RBW 固然有助于不同頻率信號的分辨與量測，低的RBW 將濾除較高頻率的信號成份，導致信號顯示時產生失真，失真值與設定的RBW 密切相關，較高的RBW 固然有助于寬帶帶信號的偵測，將增加噪聲底層值（Noise Floor），降低量測靈敏度，對于偵測低強度的信號易產生阻礙，因此適當的RBW 寬度是正確使用頻譜分析儀重要的概念。
另外的視頻頻寬（VBW，Video Bandwidth）代表單一信號顯示在屏幕所需的頻寬。如前所說明，量測信號時，視頻頻寬過與不及均非適宜，都將造成量測的困擾，如何調整必須加以了解。通常RBW 的頻寬大于等于VBW，調整RBW 而信號振幅并無產生明顯的變化，此時之RBW 頻寬即可加以采用。量測RF 視頻載波時，信號經設備內部的混波器降頻后再加以放大、濾波（RBW 決定）及檢波顯示等流程，若掃描太快，RBW 濾波器將無法完全充電到信號的振幅峰值，因此必須維持足夠的掃描時間，而RBW 的寬度與掃描時間呈互動關系，RBW 較大，掃描時間也較快，反之亦然，RBW 適當寬度的選擇因而顯現其重要性。較寬的RBW 較能充分地反應輸入信號的波形與振幅，但較低的RBW 將能區別不同頻率的信號。例如使用于6MHz 頻寬視訊頻道的量測，經驗得知，RBW 為300kHz 與3MHz 時，載波振幅峰值并不產生顯著變化，量測6MHz的視頻信號通常選用300kHz 的RBW 以降低噪聲。天線信號量測時，頻譜分析儀的展頻（Span）使用100MHz，獲得較寬廣的信號頻譜需求，RBW使用3MHz。這些的量測參數并非一成不變，將會依現場狀況及過去量測的經驗加以調整。

噪聲特性
由于電阻的熱敏效應，任何設備均具有噪聲，頻譜分析儀亦不例外，頻譜分析儀的噪聲，本質上是熱噪聲，屬于隨機性（Random），它能被放大與衰減，由于系隨機性信號，兩噪聲的結合只有相加而無法產生相減的效果。在頻帶范圍內也相當平坦，其頻寬遠大于設備內部電路的頻寬，檢測器檢知的噪聲值與設定的分辨率頻寬（RBW）有關。由于噪聲是隨機性迭加于信號功率上，因此顯示的噪聲準位與分辨率頻寬成對數的關系，改變分辨率頻寬時噪聲隨之變化，噪聲改變量相關的數學式如下所示：
例如：頻寬從100kHz（BW1）調整到10kHz（BW2），則噪聲改變量為：
亦即降低噪聲量10dB （為原來的1/10），相對提高訊號與噪聲比10dB。由此可知，純粹要降低噪聲量，使用窄寬度的頻寬將能達到目的。不論噪聲來之于外部或內部產生，量測時均將影響信號振幅的準確性，特別在低準位信號時，更是如此，噪聲太大時，甚至掩蓋信號以致無確判斷信號的大小，影響量測質量的兩種噪聲可概括為下列項：
⑴.產生于交換功能的數字電路、點火系統與DC 馬達脈沖噪聲，這類噪聲常見于EMI（Electromagnetic Interference）的討論領域里。
⑵. 隨機性噪聲來之于自然界或電路的電子移動，又稱之為KTBW （或稱熱敏）噪聲、Johnson 噪聲、寬帶噪聲或白氏（White）噪聲等，本書主要以熱敏噪聲為重點，數學式為：
Pn =kTBW ，⑸
其中：Pn =噪聲功率= 3.98*10?21 瓦/Hz 或-174dB/Hz
k=Boltzman 常數，1.38*10?23 joule/oK
T=溫度表示的常溫=290 oK
BW=系統的噪聲功率頻寬（Hz）。
在4MHz、75 Ω、290 oK 時的噪聲功率為-59.1dBm。由噪聲功率得知，信號頻寬降低，系統噪聲功率隨之降低，信號的質量以信號噪聲比表示
（SNR；Signal-to-Noise Ratio），信號強度（單位為dBm）與系統噪聲功
率（單位為dBm）的相減值即為信號噪聲比，數學式為：
匹配因素

頻譜分析儀匹配因素
量測設備的輸入阻抗有時無法匹配待測件連接線特性阻抗，根據電磁
理論，阻抗匹配時，輸出功率且沒有其它不良的，而阻抗不匹
配，將造成信號反射，影響系統頻率的穩定與造成信號功率的損失。信號
在傳輸在線往返傳送將產生駐波及噪聲，進而影響接收端的信號質量與量
測值的準確性。量測設備輸入阻抗與待測件組抗不匹配之缺點可規納為：
A.信號反射，傳輸纜在線產生駐波。
B.噪聲。
C.降低信號輸出功率。
D.影響系統頻率的穩定。
E.影響量測值之準確度。
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